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滨州市2008年中等学校招生考试
数学试题
一、选择题
1、 的相反数是（ ）
A、－3 B、3 C、 D、－
2、只用下列图形不能相环嵌的是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形
3、下列计算结果正确的是（ ）
A、 B、
C、28 D、
4、在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3
5、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ）
A、1 B、2 C、1或2者说 D、0
6、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。
将纸片展开，得到的图形是（ ）
7、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A、26元 B、27元 C、28元 D、29元
8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所
示，则△ABC的面积是（ ）
A、10 B、16 C、18 D、20
11、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
12、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题
13、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕（保留两位有效数字）.
14、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=________________.
15、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.
16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
则an=________________（用含n的代数式表示）.
17、如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题
18、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.
19．（本题满分8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
20．（本题满分8分）
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
21．（本题满分10分）
在梯形ABCD中，AB∥CD， ，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
22、如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.
（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离.
23、（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）结论应用：
①如图2，点M、N在反比例函数y= 的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.
试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，
请判断MN与E是否平行.
24．（本题满分12分）
如图（1），已知在 中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将 沿箭头所示的方向平移，得到 。如图（2）， 交AB于E， 分别交AB、AD于G、F。以 为直径作 ，设 的长为x， 的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连结EF，求EF与 相切时x的值；
（3）设四边形 的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？
参考答案
一、选择题
1.D;2.C;3.C;4.A;5.B;6.C;7.C;8.D;9.B;10.A;11.B;12.D.
二、填空题
13． （上标不清楚，疑为3）；14. ;15. ;16.3n+1;17.（1）（2）（3）（5）.
三、解答题
18．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
则 解得 ，函数的解析式为y=-2x+3.
由题意，得 得 ，所以使函数为正值的x的范围为 。
19．（1）设捐款30元的有6 x人，则8 x +6x=42，得x=3。
则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。
（3）全校共捐款
（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）× =34200（元）。
20．解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，得
解得 ，答略。
21．
略证：过点C作 于F，则四边形AFCD是矩形，在 中，可算得
则AD= ，故DE=AE=
在 和 中，
22．解（1）如图，由题得，
（2）由（1）知
即B、D之间的距离为2km。
（3）过B作 ，交其延长线于点O，
在 中，
23．（1）证明：分别过点C、D作
垂足为G、H，则
（2）①证明：连结MF，NE
设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，
∵点M，N在反比例函数 的图象上，
∴ ，
由（1）中的结论可知：MN∥EF。
②MN∥EF。
24．
